11) Решить уравнение \(3x^2 - 7x + 4 = 0\). В ответе указать меньший корень.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = 4 \).

Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)

Сравним корни: \( 1 = \frac{3}{3} \) и \( \frac{4}{3} \). Меньший корень — \( 1 \).

Ответ: 1