10) Решить уравнение \(2x^2 - 7x + 5 = 0\). Если корней несколько, найти их произведение

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = 5 \).

Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

По условию нужно найти произведение корней:

\( x_1 \cdot x_2 = 2.5 \cdot 1 = 2.5 \)

Ответ: 2.5