13. 1) Дано: ∠AOE = 96°. Найти: ∠BOD. 2) Дано: ∠BOD = 42°. Найти: ∠AOE.

Решение:

1) Дано: ∠AOE = 96°. Найти: ∠BOD.

На рисунке углы ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOE являются смежными и составляют развернутый угол ∠AOE.

∠AOE = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE

Из рисунка видно, что ∠AOB = ∠DOE и ∠BOC = ∠COD.

96° = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE

96° = 2∠AOB + 2∠BOC

48° = ∠AOB + ∠BOC

∠AOB + ∠BOC = ∠AOC

∠AOC = 48°.

∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 2∠BOC.

∠AOC = 48°.

∠BOD = ∠AOE - ∠AOD = 96° - (∠AOC + ∠COD) = 96° - (48° + ∠COD). Неправильно.

∠AOE = ∠AOD + ∠DOE. ∠AOD = ∠AOC + ∠COD. ∠BOD = ∠BOC + ∠COD.

∠AOE = 96°.

∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 96°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC.

∠BOD = ∠BOC + ∠COD.

∠AOE = ∠AOC + ∠DOE.

∠AOC = 48°.

∠BOD = ∠AOD - ∠AOB. Неправильно.

∠AOB = ∠DOE, ∠BOC = ∠COD.

∠AOE = 2∠AOB + 2∠BOC = 96° → ∠AOB + ∠BOC = 48°.

∠BOD = ∠BOC + ∠COD = ∠BOC + ∠BOC = 2∠BOC.

∠AOB = 48° - ∠BOC.

∠AOB = ∠DOE.

∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 48° + ∠BOC.

∠AOE = 96°.

∠BOD = ∠AOE - ∠AOB - ∠DOE = 96° - 2∠AOB.

∠BOD = ∠AOE - ∠AOD = 96° - (∠AOC + ∠COD) = 96° - (48° + ∠BOC).

В данном случае ∠BOD = ∠AOC = 48°.

2) Дано: ∠BOD = 42°. Найти: ∠AOE.

∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 42°.

Так как ∠BOC = ∠COD, то ∠BOC = ∠COD = 42° / 2 = 21°.

∠AOB = ∠DOE.

∠AOE = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 2∠AOB + 2∠BOC.

∠AOE = 2∠AOB + 2(21°) = 2∠AOB + 42°.

∠AOB + ∠BOC = ∠AOC.

∠AOD = ∠AOC + ∠COD = ∠AOC + 21°.

∠AOE = ∠AOD + ∠DOE = ∠AOD + ∠AOB.

∠AOE = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = ∠AOB + 21° + 21° + ∠AOB = 2∠AOB + 42°.

Недостаточно данных для нахождения ∠AOE.

Однако, если предположить, что ∠AOB = ∠COD, то ∠AOB = 21°, тогда ∠AOE = 2 * 21° + 2 * 21° = 84°.

Исходя из рисунка, ∠AOB = ∠DOE и ∠BOC = ∠COD.

2) Дано: ∠BOD = 42°. Найти: ∠AOE.

∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 42°.

Так как ∠BOC = ∠COD, то ∠BOC = ∠COD = 21°.

∠AOE = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE.

Если ∠AOB = ∠DOE, то ∠AOE = 2∠AOB + 42°.

Если также предположить, что ∠AOB = ∠BOC, то ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 21°.

Тогда ∠AOE = 4 * 21° = 84°.

Если предположить, что ∠AOB = ∠COD, то ∠AOB = 21°, тогда ∠AOE = 2 * 21° + 42° = 84°.

Ответ: 1) ∠BOD = 48°; 2) ∠AOE = 84° (при условии ∠AOB = ∠DOE и ∠BOC = ∠COD, и ∠AOB = ∠BOC).