11. Дано: ∠MSP = ∠NSK. Найти: ∠MSP.

Решение:

На рисунке ∠MSK — прямой угол, равный 90°.

∠MSK = ∠MSP + ∠PSK

∠PSK = ∠PSN + ∠NSK.

∠MSK = ∠MSP + ∠PSN + ∠NSK

Дано, что ∠MSP = ∠NSK.

Также ∠PSN = 30°.

90° = ∠MSP + 30° + ∠NSK

Поскольку ∠MSP = ∠NSK, подставим ∠MSP вместо ∠NSK:

90° = ∠MSP + 30° + ∠MSP

90° = 2∠MSP + 30°

2∠MSP = 90° - 30°

2∠MSP = 60°

∠MSP = 60° / 2

∠MSP = 30°

Ответ: ∠MSP = 30°.