6.38. Замените звёздочку степенью так, чтобы выполня 1) 8 * = 2⁸;

1) Заменим звёздочку степенью так, чтобы выполнялось равенство $$8^* = 2^8$$.

Выразим число 8 как степень числа 2: $$8 = 2^3$$.

Тогда выражение примет вид:

$$(2^3)^* = 2^8$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть, $$3 \cdot * = 8$$, откуда $$* = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$.

Ответ: $$8^{2\frac{2}{3}} = 2^8$$