6.34. Вычислите: 2) \frac{3^{10} \cdot (3^3)^5}{(3^5)^4 \cdot 3};

2) Вычислим значение выражения $$\frac{3^{10} \cdot (3^3)^5}{(3^5)^4 \cdot 3}$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$\frac{3^{10} \cdot (3^3)^5}{(3^5)^4 \cdot 3} = \frac{3^{10} \cdot 3^{3\cdot5}}{3^{5\cdot4} \cdot 3} = \frac{3^{10} \cdot 3^{15}}{3^{20} \cdot 3}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а число 3 можно представить как 3¹:

$$\frac{3^{10} \cdot 3^{15}}{3^{20} \cdot 3} = \frac{3^{10+15}}{3^{20+1}} = \frac{3^{25}}{3^{21}}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитаем показатель делителя:

$$\frac{3^{25}}{3^{21}} = 3^{25-21} = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$.

Ответ: 81