6.34. Вычислите: 1) 100⁵ : 1000²;

1) Вычислим значение выражения 100⁵ : 1000².

Представим 100 и 1000 в виде степени с основанием 10:

$$100 = 10^2$$

$$1000 = 10^3$$

Тогда выражение примет вид:

$$100^5 : 1000^2 = (10^2)^5 : (10^3)^2$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, получаем:

$$= 10^{2\cdot5} : 10^{3\cdot2} = 10^{10} : 10^6$$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитаем показатель делителя:

$$= 10^{10-6} = 10^4 = 10000$$

Ответ: 10000