Задание 2, вариант 1: Постройте график функции y = -x^2 + 2x + 3.

1. Определим вид функции: это квадратичная функция, графиком является парабола. 2. Найдем координаты вершины параболы. x_в = -b / (2a), где a = -1, b = 2. x_в = -2 / (2 * (-1)) = 1. y_в = -(1)^2 + 2 * 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Вершина параболы находится в точке (1, 4). 3. Определим направление ветвей параболы. Так как коэффициент при x^2 равен -1, что меньше нуля, ветви параболы направлены вниз. 4. Найдем точки пересечения с осью x (нули функции). Решим уравнение -x^2 + 2x + 3 = 0. Умножим на -1: x^2 - 2x - 3 = 0. По теореме Виета: x_1 + x_2 = 2, x_1 * x_2 = -3. x_1 = -1, x_2 = 3. Точки пересечения с осью x: (-1, 0) и (3, 0). 5. Найдем точку пересечения с осью y. При x = 0, y = -0^2 + 2 * 0 + 3 = 3. Точка пересечения с осью y: (0, 3). 6. Строим график параболы, отмечая вершину (1, 4), точки пересечения с осью x (-1, 0) и (3, 0), и точку пересечения с осью y (0, 3). График представляет собой параболу с вершиной в точке (1, 4), ветви которой направлены вниз.