Задание 18.4: На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 150.

Решение: И снова арифметическая прогрессия с ( a_1 = 10 ), ( a_n = 150 ), и ( d = 10 ). Найдем количество звеньев (n): \[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[150 = 10 + (n-1)10\] \[140 = (n-1)10\] \[14 = n-1\] \[n = 15\] Найдем сумму длин всех звеньев: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] \[S_{15} = \frac{10 + 150}{2} \cdot 15\] \[S_{15} = \frac{160}{2} \cdot 15\] \[S_{15} = 80 \cdot 15\] \[S_{15} = 1200\] Ответ: Длина ломаной равна 1200.