Задание 18.3: На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

Решение: Снова имеем арифметическую прогрессию с ( a_1 = 10 ), ( a_n = 170 ), и ( d = 10 ). Найдем количество звеньев (n): \[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[170 = 10 + (n-1)10\] \[160 = (n-1)10\] \[16 = n-1\] \[n = 17\] Найдем сумму длин всех звеньев: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] \[S_{17} = \frac{10 + 170}{2} \cdot 17\] \[S_{17} = \frac{180}{2} \cdot 17\] \[S_{17} = 90 \cdot 17\] \[S_{17} = 1530\] Ответ: Длина ломаной равна 1530.