Задание 18.1: На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

Решение: Заметим, что длина каждого следующего звена увеличивается на 10. Следовательно, мы имеем арифметическую прогрессию, где первый член ( a_1 = 10 ), последний член ( a_n = 190 ), а разность ( d = 10 ). Сначала найдем количество звеньев (n). Общий член арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Подставим известные значения: \[190 = 10 + (n-1)10\] \[180 = (n-1)10\]\[18 = n-1\]\[n = 19\] Теперь найдем сумму длин всех звеньев, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] \[S_{19} = \frac{10 + 190}{2} \cdot 19\] \[S_{19} = \frac{200}{2} \cdot 19\] \[S_{19} = 100 \cdot 19\] \[S_{19} = 1900\] Ответ: Длина ломаной равна 1900.