Задание 18.2: На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 160.

Решение: Аналогично предыдущей задаче, имеем арифметическую прогрессию с ( a_1 = 10 ), ( a_n = 160 ), и ( d = 10 ). Найдем количество звеньев (n): \[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[160 = 10 + (n-1)10\] \[150 = (n-1)10\] \[15 = n-1\] \[n = 16\] Найдем сумму длин всех звеньев: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] \[S_{16} = \frac{10 + 160}{2} \cdot 16\] \[S_{16} = \frac{170}{2} \cdot 16\] \[S_{16} = 85 \cdot 16\] \[S_{16} = 1360\] Ответ: Длина ломаной равна 1360.