Задача 14.5. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Расстояние, пройденное автомобилем за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии \( a_1 = 30 \) м (расстояние, пройденное за первую секунду).

Разность прогрессии \( d = -4 \) м (каждую секунду расстояние уменьшается на 4 м).

Нам нужно найти сумму расстояний за первые 5 секунд, то есть \( S_5 \).

Сначала найдём расстояние, пройденное за 5-ю секунду: \( a_5 = a_1 + (5-1)d \).

\[ a_5 = 30 + (4)(-4) = 30 - 16 = 14 \] м.

Теперь найдём сумму первых 5 членов прогрессии по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

\[ S_5 = \frac{30 + 14}{2} \cdot 5 = \frac{44}{2} \cdot 5 = 22 \cdot 5 = 110 \] м.

Ответ: 110 метров.