Задача 11.7. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Решение:

Расстояние, пройденное поездом за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии \( a_1 = 0,6 \) м (расстояние за первую секунду).

Разность прогрессии \( d = 0,1 \) м (каждую секунду расстояние увеличивается на 0,1 м).

Нам нужно найти сумму расстояний за первые 7 секунд, то есть \( S_7 \).

Сначала найдём расстояние, пройденное за 7-ю секунду: \( a_7 = a_1 + (7-1)d \).

\[ a_7 = 0,6 + (6)(0,1) = 0,6 + 0,6 = 1,2 \] м.

Теперь найдём сумму первых 7 членов прогрессии по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

\[ S_7 = \frac{0,6 + 1,2}{2} \cdot 7 = \frac{1,8}{2} \cdot 7 = 0,9 \cdot 7 = 6,3 \] м.

Ответ: 6,3 метра.