y=4x^{12} - 2x^9 + 5x^2 - 8x + 32

Решение:

Используем правило производной степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило производной константы \( (C)' = 0 \).

\( y' = (4x^{12} - 2x^9 + 5x^2 - 8x + 32)' \)

1. Производная от \( 4x^{12} \) равна \( 4 \cdot 12 \cdot x^{12-1} = 48x^{11} \).
2. Производная от \( -2x^9 \) равна \( -2 \cdot 9 \cdot x^{9-1} = -18x^8 \).
3. Производная от \( 5x^2 \) равна \( 5 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 10x \).
4. Производная от \( -8x \) равна \( -8 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = -8 \).
5. Производная от \( 32 \) равна \( 0 \).

Суммируем полученные производные: \( y' = 48x^{11} - 18x^8 + 10x - 8 \).

Ответ: y' = 48x^{11} - 18x^8 + 10x - 8