4) y = 27ctg x

Решение:

Производная от \( ext{ctg } x \) равна \( - ext{csc}^2 x \) (или \( -1/ ext{sin}^2 x \)).

Используем правило производной константы, умноженной на функцию: \( (C · f(x))' = C · f'(x) \).

\( y' = (27 · ext{ctg } x)' = 27 · ( ext{ctg } x)' = 27 · (- ext{csc}^2 x) = -27 ext{csc}^2 x \).

Ответ: y' = -27 csc² x