7) y = log₁₂ x - 35 + √x

Решение:

Для начала вспомним производные:

• Производная от \( ext{log}_a x \) равна \( \frac{1}{x ext{ ln } a} \).
• Производная от \( ext{log}_{12} x \) равна \( \frac{1}{x ext{ ln } 12} \).
• Производная от \( ext{const} \) равна \( 0 \).
• Производная от \( ext{sqrt}(x) \) (или \( x^{1/2} \)) равна \( \frac{1}{2} x^{-1/2} \) или \( \frac{1}{2·sqrt(x)} \).

Теперь найдем производную функции \( y = ext{log}_{12} x - 35 + ext{sqrt}(x) \):

\( y' = (\text{log}_{12} x)' - (35)' + (\sqrt{x})' \)

\( y' = \frac{1}{x ext{ ln } 12} - 0 + \frac{1}{2·sqrt(x)} \)

\( y' = \frac{1}{x ext{ ln } 12} + \frac{1}{2·sqrt(x)} \).

Ответ: y' = 1/(x ln 12) + 1/(2√x)