14. y = 2x². e3x+x²

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: y' = 2x \cdot e^{3x + x^2} \cdot (2x^2 + 3 + 2x)

Краткое пояснение: Используем правило произведения и правило производной сложной функции.

Шаг 1: Применяем правило производной произведения
- \( y = 2x^2 \cdot e^{3x + x^2} \)
- \( y' = (2x^2)' \cdot e^{3x + x^2} + 2x^2 \cdot (e^{3x + x^2})' \)
Шаг 2: Находим производные
- Производная \( (2x^2)' \) равна \( 4x \)
- Производная \( (e^{3x + x^2})' \) равна \( e^{3x + x^2} \cdot (3x + x^2)' \)
  - \( (3x + x^2)' = 3 + 2x \)
  - \( (e^{3x + x^2})' = e^{3x + x^2} \cdot (3 + 2x) \)
Шаг 3: Подставляем производные
- \( y' = 4x \cdot e^{3x + x^2} + 2x^2 \cdot e^{3x + x^2} \cdot (3 + 2x) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение
- \( y' = 2x \cdot e^{3x + x^2} \cdot (2 + x(3 + 2x)) = 2x \cdot e^{3x + x^2} \cdot (2 + 3x + 2x^2) = 2x \cdot e^{3x + x^2} \cdot (2x^2 + 3x + 2) \)

Ответ: y' = 2x \cdot e^{3x + x^2} \cdot (2x^2 + 3 + 2x)

Grammar Ninja: Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена