Контрольные задания > 11. y = ctg³ x + cos 2x⁴
Вопрос:

11. y = ctg³ x + cos 2x⁴

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: y' = -3ctg²(x) / sin²(x) - 8x³sin(2x⁴)

Краткое пояснение: Используем правило производной сложной функции для каждого слагаемого.
  • Шаг 1: Находим производную ctg³(x)
    • \( y_1 = \ctg^3(x) \)
    • \( y_1' = 3 \ctg^2(x) \cdot (\ctg(x))' \)
    • Производная \( \ctg(x) \) равна \( -\frac{1}{\sin^2(x)} \)
      • \( y_1' = 3 \ctg^2(x) \cdot (-\frac{1}{\sin^2(x)}) = -\frac{3 \ctg^2(x)}{\sin^2(x)} \)
  • Шаг 2: Находим производную cos(2x⁴)
    • \( y_2 = \cos(2x^4) \)
    • \( y_2' = -\sin(2x^4) \cdot (2x^4)' \)
    • Производная \( (2x^4)' \) равна \( 8x^3 \)
      • \( y_2' = -\sin(2x^4) \cdot 8x^3 = -8x^3 \sin(2x^4) \)
  • Шаг 3: Суммируем производные
    • \( y' = y_1' + y_2' = -\frac{3 \ctg^2(x)}{\sin^2(x)} - 8x^3 \sin(2x^4) \)

Ответ: y' = -3ctg²(x) / sin²(x) - 8x³sin(2x⁴)

Grammar Ninja: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

ГДЗ по фото 📸

Похожие