6. (x⁴ / x³ ⋅ x⁻²) ⁻² ⋅ x³ ⋅ x² / x

6. Сначала упростим выражение в скобках.

$$x^3 \cdot x^{-2} = x^{3+(-2)} = x^{3-2} = x^1 = x$$.

$$x^4 : x = x^{4-1} = x^3$$.

Теперь возведём степень в степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(x^3)^{-2} = x^{3 \cdot (-2)} = x^{-6}$$.

Упростим выражение справа.

$$x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$$.

$$x^5 : x = x^{5-1} = x^4$$.

Теперь перемножим полученные выражения.

$$x^{-6} \cdot x^4 = x^{-6+4} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$$.

Ответ: $$\frac{1}{x^2}$$