Вариант 4. Решите систему уравнений: 1) \( 7x + 6y = 29 \) 2) \( 3x - 5y = 20 \)

Решение:

Решим систему уравнений методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6, чтобы привести коэффициенты при \( y \) к противоположным значениям: \( \begin{cases} 5(7x + 6y) = 5(29) \\ 6(3x - 5y) = 6(20) \end{cases} \) \( \Rightarrow \) \( \begin{cases} 35x + 30y = 145 \\ 18x - 30y = 120 \end{cases} \)
2. Сложим полученные уравнения: \( (35x + 30y) + (18x - 30y) = 145 + 120 \) \( \Rightarrow \) \( 53x = 265 \) \( \Rightarrow \) \( x = 5 \).
3. Подставим \( x = 5 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \( 7(5) + 6y = 29 \) \( \Rightarrow \) \( 35 + 6y = 29 \) \( \Rightarrow \) \( 6y = 29 - 35 \) \( \Rightarrow \) \( 6y = -6 \) \( \Rightarrow \) \( y = -1 \).

Ответ: (5; -1).