Вариант 2. Решите графически систему уравнений: \( \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - y = 13 \end{cases} \)

Решение:

Построим графики двух линейных уравнений. Для этого найдем по две точки для каждого уравнения.

1. \( x - y = 3 \) (или \( y = x - 3 \)):

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \). Точка (0; -3).
• Если \( y = 0 \), то \( x = 3 \). Точка (3; 0).

2. \( 3x - y = 13 \) (или \( y = 3x - 13 \)):

• Если \( x = 0 \), то \( y = -13 \). Точка (0; -13).
• Если \( y = 0 \), то \( 3x = 13 \), \( x = \frac{13}{3} \). Точка (\( \frac{13}{3} \); 0).
• Если \( x = 4 \), то \( y = 3(4) - 13 = 12 - 13 = -1 \). Точка (4; -1).

Найдем точку пересечения графиков. График первого уравнения проходит через точки (0; -3) и (3; 0). График второго уравнения проходит через точки (0; -13) и (4; -1).

Решая систему \( \begin{cases} y = x - 3 \\ y = 3x - 13 \end{cases} \), приравниваем правые части: \( x - 3 = 3x - 13 \) \( \Rightarrow \) \( 2x = 10 \) \( \Rightarrow \) \( x = 5 \). Тогда \( y = 5 - 3 = 2 \). Точка пересечения (5; 2).

Ответ: (5; 2).