Вариант 3, задание 2: Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр равен 2(a + b) = 26, значит a + b = 13. Площадь равна a * b = 36. Выразим a через b из первого уравнения: a = 13 - b. Подставим во второе уравнение: (13 - b) * b = 36, или 13b - b² = 36, или b² - 13b + 36 = 0. Решим квадратное уравнение, дискриминант D = (-13)² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25. b₁ = (13 + √25) / 2 = 18/2 = 9. b₂ = (13 - √25) / 2 = 8/2 = 4. Если b = 9, то a = 13 - 9 = 4. Если b = 4, то a = 13 - 4 = 9. Ответ: Стороны прямоугольника 4 см и 9 см.