Вариант 2. 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF, причём точка E лежит между точками A и F. Докажите, что BE = DF.

Рассмотрим треугольники \(ABE\) и \(CDF\).

В параллелограмме \(AB=CD\).

Так как \(AB\parallel CD\), а точки \(E\) и \(F\) лежат на диагонали \(AC\), то \(\angle BAE=\angle DCF\).

По условию \(AE=CF\). Следовательно, треугольники \(ABE\) и \(CDF\) равны по двум сторонам и углу между ними.

Значит, соответствующие стороны равны: \(BE=DF\).

Ответ: доказано, что \(BE=DF\).