Вариант 2. 6. Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая — катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 7 см.

Четырёхугольник \(CMON\) является прямоугольником, поэтому его противоположные стороны равны:

\(MN=CO\).

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин, поэтому:

\(CO=AO=BO=AB:2\).

Следовательно:

\(AB=2MN=2\cdot7=14\) см.

Ответ: 14 см.