В3. Докажите, что значение выражения 0,3x(8y-x)-0,4y(6x-1)+(0,3x² -0,4y+5) не зависит от значения переменных х и у.

Решение:

Раскроем скобки в выражении:

\[ 0,3x \cdot 8y - 0,3x \cdot x - 0,4y \cdot 6x + 0,4y \cdot 1 + 0,3x^2 - 0,4y + 5 \]

\[ 2,4xy - 0,3x^2 - 2,4xy + 0,4y + 0,3x^2 - 0,4y + 5 \]

Теперь приведём подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с \( x^2 \), \( xy \), \( y \) и свободные члены:

\[ (-0,3x^2 + 0,3x^2) + (2,4xy - 2,4xy) + (0,4y - 0,4y) + 5 \]

Вычислим значения в каждой группе:

\[ 0 + 0 + 0 + 5 \]

\[ = 5 \]

Так как после упрощения выражения получилось число 5, которое не содержит переменных \( x \) и \( y \), значение выражения не зависит от значений переменных \( x \) и \( y \).

Доказано.