В1. Решите уравнение: (3x+4)²-(3x-1)(1+3x)=65.

Пошаговое решение:

• Раскроем первую скобку (квадрат суммы): (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (3x+4)² = (3x)² + 2*(3x)*4 + 4² = 9x² + 24x + 16
• Раскроем вторую скобку (произведение двучленов, где (3x-1)(1+3x) = (3x-1)(3x+1) - формула разности квадратов): (a-b)(a+b) = a² - b²
• (3x-1)(3x+1) = (3x)² - 1² = 9x² - 1
• Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:
• (9x² + 24x + 16) - (9x² - 1) = 65
• Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
• 9x² + 24x + 16 - 9x² + 1 = 65
• Приведем подобные слагаемые:
• (9x² - 9x²) + 24x + (16 + 1) = 65
• 0 + 24x + 17 = 65
• 24x + 17 = 65
• Перенесем 17 в правую часть:
• 24x = 65 - 17
• 24x = 48
• Разделим обе части на 24:
• x = 48 / 24
• x = 2

Ответ: 2