8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 8, tgA= 65 4/65. Найдите АВ.

Ответ: 8.06

1. В прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC: \[\tan A = \frac{BC}{AC}\]
2. Нам дано \(AC = 8\) и \(\tan A = \frac{65}{4\sqrt{65}}\, приведем к нормальному виду\) : \[\tan A = \frac{65}{4\sqrt{65}} = \frac{\sqrt{65}}{4}\] Тогда: \[\frac{\sqrt{65}}{4} = \frac{BC}{8}\] \[BC = 8 \cdot \frac{\sqrt{65}}{4} = 2\sqrt{65}\]
3. Теперь используем теорему Пифагора для нахождения AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 8^2 + (2\sqrt{65})^2 = 64 + 4 \cdot 65 = 64 + 260 = 324\] \[AB = \sqrt{324} = 18\]

Ответ: 18