6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4, sinA = √5 3. Найдите ВС.

Ответ: 2

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] Подставим известное значение \(\sin A = \frac{\sqrt{5}}{5}\): \[\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1\] \[\frac{5}{25} + \cos^2 A = 1\] \[\cos^2 A = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\] \[\cos A = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\]
2. Теперь найдем тангенс угла A: \[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2}\]
3. В прямоугольном треугольнике: \[\tan A = \frac{BC}{AC}\] \[\frac{1}{2} = \frac{BC}{4}\] \[BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\]

Ответ: 2