4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4,8, sinA = 7 25. Найдите АВ.

Ответ: 17.14

1. В прямоугольном треугольнике синус острого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\] Но нам известен прилежащий катет AC, а не противолежащий BC.
2. Вместо этого, можем рассмотреть косинус угла A, который равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[\cos A = \frac{AC}{AB}\] Используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\), найдем \(\cos A\): \[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\]
3. Теперь можем найти AB: \[\frac{24}{25} = \frac{4.8}{AB}\] \[AB = \frac{4.8 \cdot 25}{24} = \frac{120}{24} = 5\]

Ответ: 5