В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то и второй острый угол равен 45° (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). Следовательно, этот треугольник является равнобедренным, где катеты равны. Пусть катет равен $$a$$. Тогда по теореме Пифагора: $$a^2 + a^2 = 70^2$$ $$2a^2 = 4900$$ $$a^2 = 2450$$ $$a = \sqrt{2450} = 35\sqrt{2}$$ Площадь треугольника $$S$$ равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2} * a * a = \frac{1}{2} * a^2 = \frac{1}{2} * 2450 = 1225$$ Ответ: 1225.