463. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, CD - высота, опущенная на гипотенузу AB. ∠A = 30°, BD = 7 см. Найти AB.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. ∠A = 30°, следовательно, ∠ACD = 90° - 30° = 60°.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. ∠BCD = 90° - ∠ACD = 90° - 60° = 30°.

3) В прямоугольном треугольнике CDB катет BD лежит против угла ∠BCD = 30°, значит, гипотенуза BC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 7 = 14 см.

4) В прямоугольном треугольнике ABC катет BC лежит против ∠A = 30°, значит, гипотенуза AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 14 = 28 см.

Ответ: 28 см.