466. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а один из углов – 120°. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины угла при его основании.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, основание AC = 18 см, угол B = 120°. Необходимо найти высоту AH, проведённую из вершины A к стороне BC.

1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠A = ∠C = (180° - 120°) / 2 = 30°.

2) Рассмотрим треугольник AHC, где AH - высота (∠H = 90°). $$sin(C) = \frac{AH}{AC}$$, следовательно, $$AH = AC \cdot sin(C) = 18 \cdot sin(30°) = 18 \cdot 0.5 = 9$$ см.

Ответ: 9 см.