465. На рисунке 270 АВ – перпендикуляр, АС – наклонная, АС = 2 см. Найдите угол АСВ и длину перпендикуляра АВ, если эта длина, выра- женная в сантиметрах, равна целому числу.

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC (угол B = 90°), AB - перпендикуляр, AC - наклонная, AC = 2 см. Длина AB - целое число. Найти угол ACB и длину перпендикуляра AB.

1) Так как AB - катет, AC - гипотенуза, и AC = 2 см, то длина AB может быть равна только 1 см. Если бы AB = 2 см, то это противоречило бы тому, что AC - гипотенуза (гипотенуза - самая большая сторона прямоугольного треугольника).

2) Если AB = 1 см, то $$sin(C) = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$$, следовательно, угол C = 30°.

Ответ: AB = 1 см, угол ACB = 30°.