461. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипо- тенузы и меньшего катета – 5 см. Найдите эти стороны треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 30°.

1) Катет BC лежит против угла 30°, следовательно, BC - меньший катет. Пусть BC = x, тогда AB (гипотенуза) = x + 5.

2) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть BC = AB / 2. x = (x + 5) / 2.

3) Решаем уравнение: 2x = x + 5; x = 5. Тогда BC = 5 см, AB = 5 + 5 = 10 см.

Ответ: BC = 5 см, AB = 10 см.