464. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90°, СК – высота, СК = 7 см, АС = 14 см. Найдите ДВ.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, CK - высота, CK = 7 см, AC = 14 см. Найти KB.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK. $$sin(A) = \frac{CK}{AC} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$. Следовательно, ∠A = 30°.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. ∠A = 30°, следовательно, ∠B = 90° - 30° = 60°.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK. $$tg(B) = \frac{CK}{KB}$$, следовательно, $$KB = \frac{CK}{tg(B)} = \frac{7}{tg(60°)} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$$ см.

Ответ: \(\frac{7\sqrt{3}}{3}\) см.