462. В треугольнике АВС известно, что ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK – высота, АС = 10 см. Найдите отрезок ВК.

В треугольнике ABC известны ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK - высота, AC = 10 см. Нужно найти отрезок BK.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK. $$sin(A) = \frac{CK}{AC}$$, следовательно, $$CK = AC \cdot sin(A) = 10 \cdot sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5$$ см.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK. $$∠B = 45°$$, значит, треугольник BCK равнобедренный, то есть CK = BK. Следовательно, BK = 5 см.

Ответ: 5 см.