460. В равностороннем треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ. Из этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону АС. Найдите отрезки, на которые точка Е разбивает отрезок АС, если сторона данного треугольника равна 16 см.

В равностороннем треугольнике ABC, где сторона равна 16 см, точка D - середина стороны AB, DE - перпендикуляр на AC. Нужно найти отрезки, на которые точка E разбивает отрезок AC.

1. Так как треугольник ABC равносторонний, все его углы равны 60°. ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

2. Рассмотрим треугольник ADE. ∠DAE = 60°. Так как DE перпендикулярна AC, ∠DEA = 90°. Тогда ∠ADE = 180° - ∠DAE - ∠DEA = 180° - 60° - 90° = 30°.

3. AD = 1/2 * AB = 1/2 * 16 см = 8 см (так как D - середина AB).

4. В прямоугольном треугольнике ADE, катет AE лежит против угла 30°. Следовательно, AE = 1/2 * AD = 1/2 * 8 см = 4 см.

5. Отрезок EC = AC - AE = 16 см - 4 см = 12 см.

Ответ: AE = 4 см, EC = 12 см