10. В треугольнике АВС АС = BC, AH — высота, АВ = 8, cos BAC = 0,5. Найдите ВН.

Ответ: BH = 4

Разбираемся:

1. В треугольнике АВС АС = ВС, значит, треугольник равнобедренный.
2. AH — высота, значит, треугольник ABH прямоугольный.
3. Дано АВ = 8, \(\cos BAC = 0.5\).
4. \(\angle BAC = \angle ABC\), так как треугольник ABC равнобедренный.
5. В прямоугольном треугольнике ABH, косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе AB:\[\cos B = \frac{BH}{AB}\]
6. Подставим значения:\[0.5 = \frac{BH}{8}\]
7. Найдем BH:\[BH = 0.5 \cdot 8 = 4\]

Ответ: BH = 4