7. В треугольнике АВС АС = BC, AB = 8, sin BAC = 0, 5. Найдите высоту АН.

Ответ: AH = 4

Разбираемся:

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC.
2. Дано AB = 8 и \(\sin \angle BAC = 0.5\). Угол \(\angle BAC\) равен 30 градусам, так как \(\sin 30^\circ = 0.5\).
3. АН - высота, следовательно, треугольник ABH прямоугольный.
4. В прямоугольном треугольнике ABH, синус угла B равен отношению противолежащего катета AH к гипотенузе AB:\[\sin B = \frac{AH}{AB}\]
5. Угол B равен углу A, так как треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, \(\sin B = \sin \angle BAC = 0.5\).
6. Подставим значения в формулу:\[0.5 = \frac{AH}{8}\]
7. Найдем высоту AH:\[AH = 0.5 \cdot 8 = 4\]

Ответ: AH = 4