184. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, медиана BM равна 3. Площадь треугольника ABC равна 18√2. Найдите длину стороны AB.

В треугольнике ABC, где AB = BC, медиана BM равна 3, и площадь равна (18\sqrt{2}), нужно найти длину стороны AB. 1. **Используем свойство медианы:** Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Значит, BM - высота. 2. **Запишем формулу площади треугольника:** ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM ) Подставим известные значения: ( 18\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 3 ) 3. **Выразим AC:** ( AC = \frac{2 \cdot 18\sqrt{2}}{3} = \frac{36\sqrt{2}}{3} = 12\sqrt{2} ) 4. **Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM:** В прямоугольном треугольнике ABM, AM = \(\frac{AC}{2} = 6\sqrt{2}\) и BM = 3. 5. **Применим теорему Пифагора:** ( AB^2 = AM^2 + BM^2 ) ( AB^2 = (6\sqrt{2})^2 + 3^2 ) ( AB^2 = 36 \cdot 2 + 9 ) ( AB^2 = 72 + 9 ) ( AB^2 = 81 ) ( AB = \sqrt{81} = 9 ) **Ответ:** Длина стороны AB равна 9.