181. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 30, площадь треугольника равна 120. Найдите длину боковой стороны AB

В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = 30 и площадь равна 120, нам нужно найти длину боковой стороны AB. 1. **Найдём высоту треугольника:** Площадь треугольника можно выразить как ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h ), где ( h ) - высота, опущенная на основание AC. Отсюда: ( 120 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot h ) ( 120 = 15h ) ( h = \frac{120}{15} = 8 ) 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник:** Высота, опущенная из вершины B, делит основание AC пополам. Получается прямоугольный треугольник, где один катет - это половина AC (то есть 15), а другой катет - высота (то есть 8). Боковая сторона AB является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. 3. **Применим теорему Пифагора:** ( AB^2 = (\frac{AC}{2})^2 + h^2 ) ( AB^2 = 15^2 + 8^2 ) ( AB^2 = 225 + 64 ) ( AB^2 = 289 ) ( AB = \sqrt{289} = 17 ) **Ответ:** Длина боковой стороны AB равна 17.