182. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 24, площадь треугольника равна 60. Найдите длину боковой стороны AB.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = 24 и площадь равна 60, нам нужно найти длину боковой стороны AB. 1. **Найдём высоту треугольника:** Площадь треугольника можно выразить как ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h ), где ( h ) - высота, опущенная на основание AC. Отсюда: ( 60 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot h ) ( 60 = 12h ) ( h = \frac{60}{12} = 5 ) 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник:** Высота, опущенная из вершины B, делит основание AC пополам. Получается прямоугольный треугольник, где один катет - это половина AC (то есть 12), а другой катет - высота (то есть 5). Боковая сторона AB является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. 3. **Применим теорему Пифагора:** ( AB^2 = (\frac{AC}{2})^2 + h^2 ) ( AB^2 = 12^2 + 5^2 ) ( AB^2 = 144 + 25 ) ( AB^2 = 169 ) ( AB = \sqrt{169} = 13 ) **Ответ:** Длина боковой стороны AB равна 13.