180. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 40, площадь треугольника равна 300. Найдите длину боковой стороны AB.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = 40 и площадь равна 300, нам нужно найти длину боковой стороны AB. 1. **Найдём высоту треугольника:** Площадь треугольника можно выразить как ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h ), где ( h ) - высота, опущенная на основание AC. Отсюда: ( 300 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot h ) ( 300 = 20h ) ( h = \frac{300}{20} = 15 ) 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник:** Высота, опущенная из вершины B, делит основание AC пополам. Получается прямоугольный треугольник, где один катет - это половина AC (то есть 20), а другой катет - высота (то есть 15). Боковая сторона AB является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. 3. **Применим теорему Пифагора:** ( AB^2 = (\frac{AC}{2})^2 + h^2 ) ( AB^2 = 20^2 + 15^2 ) ( AB^2 = 400 + 225 ) ( AB^2 = 625 ) ( AB = \sqrt{625} = 25 ) **Ответ:** Длина боковой стороны AB равна 25.