179. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны AB.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = 32 и площадь равна 192, нам нужно найти длину боковой стороны AB. Так как треугольник равнобедренный, AB = BC. 1. **Найдём высоту треугольника:** Площадь треугольника можно выразить как ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h ), где ( h ) - высота, опущенная на основание AC. Отсюда: ( 192 = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot h ) ( 192 = 16h ) ( h = \frac{192}{16} = 12 ) 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник:** Высота, опущенная из вершины B, делит основание AC пополам. Получается прямоугольный треугольник, где один катет - это половина AC (то есть 16), а другой катет - высота (то есть 12). Боковая сторона AB является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. 3. **Применим теорему Пифагора:** ( AB^2 = (\frac{AC}{2})^2 + h^2 ) ( AB^2 = 16^2 + 12^2 ) ( AB^2 = 256 + 144 ) ( AB^2 = 400 ) ( AB = \sqrt{400} = 20 ) **Ответ:** Длина боковой стороны AB равна 20.