В6. Шар, на треть объема погруженный в воду, лежит на дне сосуда и давит на дно с силой, равной половине веса шара. Плотность воды 1000 кг/м3. Найти плотность шара. Ответ округлить с точностью до целого числа.

Ответ: 1500 кг/м³

1. Шаг 1: Записываем условие равновесия сил: \(P = F_A + F_{давления}\), где P - вес шара, FA - сила Архимеда, Fдавления - сила давления шара на дно.
2. Шаг 2: Выражаем вес шара: \(P = m g = \rho_{шара} V g\), где \(\rho_{шара}\) - плотность шара, V - объем шара, g - ускорение свободного падения.
3. Шаг 3: Выражаем силу Архимеда: \(F_A = \rho_{воды} V_{погр} g = \rho_{воды} \frac{1}{3}V g\), так как только 1/3 объема шара погружена в воду.
4. Шаг 4: Выражаем силу давления шара на дно: \(F_{давления} = \frac{1}{2}P = \frac{1}{2} \rho_{шара} V g\).
5. Шаг 5: Подставляем выражения для силы Архимеда и силы давления в условие равновесия сил: \(\rho_{шара} V g = \rho_{воды} \frac{1}{3}V g + \frac{1}{2} \rho_{шара} V g\).
6. Шаг 6: Выражаем плотность шара: \(\rho_{шара} - \frac{1}{2} \rho_{шара} = \frac{1}{3} \rho_{воды}\), \(\frac{1}{2} \rho_{шара} = \frac{1}{3} \rho_{воды}\), \(\rho_{шара} = \frac{2}{3} \rho_{воды} = \frac{2}{3} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 1500 \frac{кг}{м^3}\).

Ответ: 1500 кг/м³