В4. 4 одинаковых бруска толщиной 2 см каждый, положенные один на другой, плавают в воде. На сколько изменится глубина погружения брусков, если снять один брусок?

Ответ: 2/4 = 0,5 см

1. Шаг 1: Записываем условие плавания для 4 брусков: \(P_4 = F_{A4}\), где P4 - вес 4 брусков, FA4 - архимедова сила для 4 брусков.
2. Шаг 2: Записываем условие плавания для 3 брусков: \(P_3 = F_{A3}\), где P3 - вес 3 брусков, FA3 - архимедова сила для 3 брусков.
3. Шаг 3: Выражаем вес брусков: \(P = m g\), где m - масса брусков, g - ускорение свободного падения.
4. Шаг 4: Выражаем архимедову силу: \(F_A = \rho_{воды} V_{погр} g\), где \(\rho_{воды}\) - плотность воды, Vпогр - объем погруженной части брусков.
5. Шаг 5: Подставляем выражения для веса и архимедовой силы в условия плавания: \(4 m g = \rho_{воды} V_{погр4} g\) и \(3 m g = \rho_{воды} V_{погр3} g\).
6. Шаг 6: Выражаем объем погруженной части брусков: \(V_{погр4} = \frac{4 m}{\rho_{воды}}\) и \(V_{погр3} = \frac{3 m}{\rho_{воды}}\)
7. Шаг 7: Вычисляем изменение объема погруженной части: \(\Delta V_{погр} = V_{погр4} - V_{погр3} = \frac{4 m}{\rho_{воды}} - \frac{3 m}{\rho_{воды}} = \frac{m}{\rho_{воды}}\)
8. Шаг 8: Вычисляем изменение глубины погружения: \(\Delta h = \frac{\Delta V_{погр}}{S} = \frac{m}{\rho_{воды} S}\), где S - площадь основания бруска.
9. Шаг 9: Так как все бруски одинаковые, то масса одного бруска равна m. Высота каждого бруска 2 см. Значит, \(\frac{2см}{4} = 0.5 см\)

Ответ: 2/4 = 0,5 см