в) Отрезок АВ = 51 касается окружности радиуса 68 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Ответ: AD = 17

1. Найдем АО, зная, что АВ является касательной к окружности в точке В, следовательно, треугольник АОВ - прямоугольный с прямым углом в точке В. По теореме Пифагора: \[AO = \sqrt{AB^2 + OB^2} = \sqrt{51^2 + 68^2} = \sqrt{2601 + 4624} = \sqrt{7225} = 85\]
2. Поскольку точка D лежит на отрезке АО и окружности, то OD равен радиусу окружности, то есть OD = OB = 68.
3. Теперь найдем AD как разность АО и OD: \[AD = AO - OD = 85 - 68 = 17\]

Ответ: AD = 17