б) Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду МП в её середине точке К. Найдите длину хорды MN, если КВ = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Ответ: MN = 4√6 см

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKN, где O - центр окружности, K - середина хорды MN, и N - точка на окружности.
2. Известно, что радиус ON = 5 см и KB = 1 см. Следовательно, OK = OB - KB = 5 - 1 = 4 см.
3. По теореме Пифагора: \[ON^2 = OK^2 + KN^2\] \[5^2 = 4^2 + KN^2\] \[25 = 16 + KN^2\] \[KN^2 = 9\] \[KN = \sqrt{9} = 3\]
4. Так как K - середина MN, то MN = 2 * KN = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: MN = 6 см