165. а) АВ и CD две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра О окружности радиуса 15. АВ = 18, CD = 24. Найдите расстояние между хордами. б) АВ и CD И две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра О окружности радиуса 13. АВ = 24, CD = 10. Найдите расстояние между хордами. в) АВ и CD две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра О окружности радиуса 25. АВ = 48, CD = 14. Найдите расстояние между хордами.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: а) 21; б) 17; в) 32

Краткое пояснение: Расстояние между хордами равно сумме расстояний от центра окружности до каждой из хорд.

а)

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды AB и расстоянием от центра до хорды AB.
Расстояние от центра до AB: \(\sqrt{15^2 - (18/2)^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\)
Расстояние от центра до CD: \(\sqrt{15^2 - (24/2)^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\)
Общее расстояние: 12 + 9 = 21

б)

Расстояние от центра до AB: \(\sqrt{13^2 - (24/2)^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\)
Расстояние от центра до CD: \(\sqrt{13^2 - (10/2)^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\)
Общее расстояние: 5 + 12 = 17

в)

Расстояние от центра до AB: \(\sqrt{25^2 - (48/2)^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7\)
Расстояние от центра до CD: \(\sqrt{25^2 - (14/2)^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\)
Общее расстояние: 7 + 24 = 31

Ответ: а) 21; б) 17; в) 32

Цифровой атлет

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано